MBS、ABS、CDO的定价

By | 2018年12月11日

目录:

  1. 定价思路
  2. 定价方法

1.定价思路

资产证券化产品的定价可以分为两种:绝对估值和相对估值。

绝对估值是指计算资产证券化产品未来现金流的现值,由此确定其绝对价格。不过,绝对估值更多使用在商品、股票等的定价上,在证券化产品中并不常用。

相对估值是指将证券化产品的收益率与对应的基准收益率对比,常用的基准包括:国债收益率、特定评级证券收益率和同一发行人收益率。相对估值是固定收益类产品主要的定价方法,在交易时投资者也习惯直接使用 利差 进行报价。

因此,下面我们主要是给证券化产品相对基准收益率的利差进行定价。

2.定价方法

在资产证券化的定价中,投资者主要使用的方法包括:计算产品的名义利差零波动率利差期权调整利差(OAS)。

利差主要是用来补偿投资者因投资该产品而承担的额外风险,但因为基准的不同,利差反映的风险也有差别:

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2.1名义利差

名义利差(nominal spread),是证券化产品收益率与同期限国债收益率之间的差额。这里的“同期限”是指该证券化产品的平均期限和国债到期期限相同。

因此,想要计算某产品的名义利差,首先要得到该产品的收益率,这个收益率又称为 现金流收益率(cash flow yield)。普通债券的到期收益率就是使得债券的现值(价格)等于其市场价值(面值)与应计利息之和的贴现率。

这里需要注意的是,证券化产品一般的还款计划是按月还款付息的,但国债是半年付息的,因此需要将 现金流收益率 转换为 债券等值收益率(bond-equivalent yield)再与国债的收益率进行比较。

债券等值收益率是把到期前的半年期报酬率乘以2得到的,但对于RMBS和ABS来说这样不行,因为投资者有机会通过更频繁的现金流量再投资(比如每月一次)来获得更好的投资收益。所以其公式如下:

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式中,im是月收益率,它使每月现金流量的现值等于债券的市场价值(加上应计利息)。

这里的债券等值收益率与同期限国债到期收益率的差额就是名义利差

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但是名义利差作为最简单直接的判断证券化产品价值的指标,存在以下缺陷:

  1. 假设所有来自资产池的利息和本金收入都会以现金流收益率im进行再投资。实际上,市场利率是不断变动的,因此对于每月还本付息的证券化产品,投资者面临更大的再投资风险。
  2. 假设所有投资都是持有到期的。特别是MBS,融资人倾向于在低利率水平时进行再融资,难以保证投资人会将其持有到最后还款日。
  3. 名义利差其实包含了对提前还款风险的补偿。证券化产品的不同组别持有者获得的名义利差存在差异,但却难以确定该利差是否包含了对提前还款风险的补偿。
  4. 名义利差没有考虑国债的期限结构。名义利差是针对一个时点的值,其在计算过程中假设收益率曲线是水平的。

因此,下面介绍另一种在结构化产品中更为普遍应用的价差衡量方法——零波动率利差。

2.2零波动率利差

零波动率利差(zero-volatility spread),也叫 Z利差(z-spread),其计算思路与名义利差相似,但考虑了国债利率的期限结构,因为每个付款日的国债利率可能不一样。

因此,零波动率利差就是指 当投资者将债券持有至到期时,可以实现的在整个持有期内超过国债每期即期利率曲线的固定幅度的收益利差。与国债收益率曲线上某个点之间的利差不是零波动率利差,而是前面提到的名义利差。

当债券价格等于国债即期利率加上利差贴现以后得到的现金流的现值,这时的利差就是零波动率利差,衡量的是投资者将会在整个国债即期利率曲线之上实现的利差。

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其中,CV(i)是该证券化产品第i个付款日的现值,CF(i)是该证券化产品第i个付款日的现金流,r(i)是对应的第i个付款日国债即期收益率,Z就是我们要求的零波动率利差了。按照此方法求出的所有付款日下的现金流的现值之和就是该证券化产品的理论价格,然后让其等于待定价证券化产品的市场价格,通过试误法即可求出零波动率利差。

下表展示了票面利率为8%,现价为104.19元,收益率为7.4%的某10年期证券化产品的零波动率利差的求解过程(这里的即期利率是年化利率):

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(计算现金流的现值的折现率,是用假定的利差加上(年化)即期利率之和除以2得到的,实际上是一个半年期折现率。比如假定利差为1%,那么1%加上3.0000%后就得到了4.0000%,再除以2就得到了一个半年期折现率为2.0000%,那么现值就是:t期现金流/1.020000^t)

我们的目标就是确定这样一个利差,使得将该利差与国债即期利率之和作为折现率算出的该证券化产品的未来现金流的现值之和等于其市价104.19元。通过不断试错,最终发现当利差为146bp时求出的现值和已发行的该证券化产品的价格是相等的,所以1.46%就是我们要求的零波动率利差。

下图中,在每个付款日,上方的点代表的收益率都比下方的理论即期收益率要高出146bp,这个146bp就是零波动率利差。

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因此,必须清楚的是:名义利差是高于国债收益率曲线上某一点的利差,而零波动率利差是超过整个国债即期利率曲线的利差

相比于名义利差,零波动率利差考虑了即期利率的期限结构,但零波动率利差与名义利差一样,仍包含了对提前还款风险的补偿,没有考虑到未来利率波动对内含期权债券的现金流的改变。对于很多投资者而言,这一指标仍显得不够精确,投资者需要知道这一期权的价值是多少才能确定是否购买,而期权调整利差很好地满足了投资者的这一需求。

2.3期权调整利差(OAS)

投资者想做的就是去买 价值低估证券(即证券的价格低于它的价值),因此人们首先需要知道债券的价值是多少。估价模型就是为了求得这些数据,比如求得某只证券每股的公允价值为36元,而此时的市场价格为24元,那么就认为该只证券被低估了。

当然,估价模型不止于此,投资者们发现考虑 收益利差 比 价格差异 要来得更便利一些。估价模型要解决的不是证券的价值被低估了多少,而是假如我承担了这些风险,相应地会得到多少回报。

期权调整利差(option-adjusted spread),就是这样一种调整方法:得出公允价值和市场价格的差价,再转换成一种收益利差的计量。也就是说,根据OAS计算得到的收益率可以使得证券的公允价值等于市价。

为什么这种利差被称为 期权调整利差呢?因为证券的内含期权能够改变现金流,证券的价值应该把现金流的变动考虑进去,而前面提到的零波动率利差无法做到这点,因为它忽略了利率变动会影响现金流的事实。实际上,零波动率利差假设利率的波动为0,所以零波动率利差也被称为 无波动率的OAS(zero-volatility OAS)。

计算OAS有二叉树法蒙特卡洛模拟法

2.3.1二叉树法

二叉树法假设现金流是独立于利率路径的。

2.3.2蒙特卡洛模拟法

实际上,贷款人还款是利用了低利率的优势,也就是说还款是利率路径依赖的。蒙特卡洛模拟充分挖掘了现金流路径依赖的特性,并且因为模拟产生了更多路径,获得更多的信息因而估值也更加准确。

蒙特卡洛模拟的实现包括四步:

  1. 路径模拟;
  2. 现金流分布;
  3. 每条路径现金流的现值;
  4. 待分析产品的理论价值。

 

第三步:

确定每条路径现金流的现值。在每条路径模拟出的利率上都加上一个利差,计算每期的折现因子。当期现金流除以折现因子就得到该期现金流的现值,将所有期限的现金流现值相加即可得到该条路径上产品的理论值。

第四步:

计算产品的理论价值,即所有路径现金流现值的平均值。如果理论值不等于市场价格,则返回第三步,调整利差直到平均值等于市场价格为止。此时的利差就是我们要求的OAS。

OAS 的计算过程中可以使用多种基准利率,如同期限的国债、特定级别的债券以及以发行人本身的收益率曲线为基准,不同的基准利率曲线计算得到的 OAS 使用方式会有所区别。有的情况下,需要与必要的 OAS 进行对比才能知道待分析的证券是被高估了、低估了还是估值合理

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给固定收益类产品定价,先要确定该产品是否含权。如果不含嵌入式期权,则可以直接计算名义利差或者零波动率利差;如果含有期权,则需要计算期权调整利差。

MBS 和 ABS 的贷款人通常都具有提前还款的权利,因此下面我们主要介绍如何分析影响定价的关键因素以及如何计算两者的 OAS。

3.MBS的定价

影响 MBS价值的因素包括无风险利率、提前偿付率、违约率和回收率。

无风险利率被作为基准利率来计算折现因子,一般选择对应期限的国债即期收益率

而提前偿付率、违约率和回收率是 MBS 定价的关键(ABS、CDO定价时也是如此),其中提前偿付率更是难点,特别是在我国,这方面的研究几乎空白。

3.1提前偿付

提前偿付增加了投资者收入的不确定性。如某一年期 100 万、4.5%固定票面利率的抵押贷款,如果没有提前还款发生,则未来各期的现金流非常稳定(图 4)。一旦有提前还款发生,本金可能在最后还款日前就还完了,且各期现金流波动也很大(图 5)。而且由于提前还款通常发生在市场利率较低的时候,投资者不得不将还款收入以该低利率进行再投资。

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经济环境、人口结构和地理因素都会影响债务人的提前还款决定。最常见的因素包括贷款利率、再融资“歇火”、贷款年限、房屋周转率等。其中,贷款利率是决定提前还款最重要的因素。

当贷款利率加上再融资成本仍低于贷款合同上的利率时,贷款人会加速还款;反之,贷款人则倾向减缓还款速度。另外这一过程还需考虑贷款人之间的异质性。有的贷款人对利率变化较为敏感,当利率下降时就会提前还光所有的欠款;而有的贷款人则可能提前少量欠款甚至不提前还款。因此贷款人的特征也会影响提前还款。

在我国情况却非常不同。我国融资途径较少,导致再融资成本相对较高。当贷款利率水平低时,贷款人并不能通过再融资享受到提前还款的好处。而当贷款利率水平高时,由于消费习惯的原因,抵押人反而会加快还款。

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提前还款导致了未来现金流的不确定性,投资者难以对 MBS 进行准确定价。而提前还款风险也增加了融资的成本。为此,发起人开发了一些产品和技术来缓解提前还款的风险。比如在条款里加入惩罚机制,规定在某一期限内如果提前还款则要支付一定的罚金。而抵押担保证券(CMOs)中的计划摊还证券(PACs)更好地实现了提前还款风险(也包括信用风险等其他风险)的分摊。

3.2违约率与回收率

一个典型的MBS层级支付结构如下图所示,每个层级所占的比例称为该层级的“厚度”:

  1. 从资产池中回收的本金(包括提前还款部分)首先偿还优先层的投资者直到该层的本金全部偿还结束,然后再偿还给中间层的投资者,最后才是次级层;
  2. 利息则按规定的利率按比例同时支付给所有层级的持有者;
  3. 而当损失发生时,首先由次级层吸收,直到次级层全部消耗结束,然后中间层开始损失本金;

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可见,不光是现金流的不稳定性会影响MBS的价值,违约产生的损失也会侵蚀本金从而影响该层级的价值。

通常优先级面临的违约风险非常小,只在对中间层和次级层定价时需要考虑违约率和回收率。

违约率的计算有2种思路:

  1. 使用历史违约率;
  2. 根据市场价格来计算隐含违约率,称为风险中性违约率。

但是,对于大多数MBS(也包括其他证券化产品)而言,违约数据非常稀少,不足以用来估计模型参数。此外,到目前为止没有有效的工具来计算资产池中各资产间的相关性,而相关性是计算违约率的重要变量。

回收率则多从信用评级或通过历史数据估算得到。

由于MBS的现金流是路径依赖的,因此必须使用上文提到的蒙特卡洛模拟来计算其OAS。

4.ABS的定价

ABS 的现金流分布特征取决于特定的还款计划:

  1. 如果是分期还款(如车贷还款),则每期还款都包含了本金和利息,因而需要考虑由于利率水平变化而带来的提前还款风险,这种情况使用蒙特卡洛模拟计算 OAS;
  2. 如果是非分期还款(如信用卡还款),一般只要求还款人每期偿还一个最低额度的金额,因此不存在所谓的提前还款问题,此时可以使用二叉树来计算 OAS。

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5.CDO的定价

CDO(collateralized debt obligation,担保债务凭证),是一种新型的ABS,它的标的资产通常是信贷资产或债券,如高收益的债券、新兴市场公司债或国家债券、银行贷款或其它次顺位证券。

按照证券化的方式可以将 CDO 分为现金型 CDO 和合成型 CDO。前者的资产真实转移给了 SPV(特别目的实体,也即证券发行人或信托机构,从销售方购买贷款从而发行证券化产品),而后者则使用了 CDS 仅仅转移了信用风险,资产依然保留在发起人处。

  1. 现金型 CDO 由于市场流动性非常低,市场数据稀缺,定价与风险管理都非常困难,通常依赖评级机构的评级,投资者主要采用买入并持有的投资策略。其交易结构与MBS相似,只是资产池的构成上有差异。
  2. 而合成型 CDO 与现金流CDO的交易结构有着本质上的不同,它的资产池是不需要真实出售给 SPV 的,而是通过信用违约互换(CDS),仅仅将与资产池相关的信用风险转移给SPV。合成型CDO的定价与 MBS 和 ABS 有着显著的区别。

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参考文献:

  1. 《固定收益证券分析》第2版 . 弗兰克 J.法博齐
  2. 《按图索骥—资产证券化之定价详解》-宏源证券

 

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